第十届蓝桥杯C/C++（B组）题解

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为推动软件开发技术的发展，促进软件专业技术人才培养，向软件行业输送具有创新能力和实践能力的高端人才，提升高校毕业生的就业竞争力，全面推动行业发展及人才培养进程，工业和信息化部人才交流中心特举办“全国软件专业人才设计与创业大赛”，本赛包括个人赛和团队赛两个比赛项目。

个人赛设置：
1、C/C++程序设计（本科A组、本科B组、高职高专组）
2、Java软件开发（本科A组、本科B组、高职高专组）
3、嵌入式设计与开发（大学组、研究生组）
4、单片机设计与开发（大学组）
5、电子设计与开发（大学组）

团队赛设置：软件创业赛一个科目组别。并且形成了立足行业，结合实际，实战演练，促进就业的特色。

试题A：组队

作为篮球队教练,你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员,组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少?

编号 1号位 2号位 3号位 4号位 5号位
1 97 90 0 0 0
2 92 85 96 0 0
3 0 0 0 0 93
4 0 0 0 80 86
5 89 83 97 0 0
6 82 86 0 0 0
7 0 0 0 87 90
8 0 97 96 0 0
9 0 0 89 0 0
10 95 99 0 0 0
11 0 0 96 97 0
12 0 0 0 93 98
13 94 91 0 0 0
14 0 83 87 0 0
15 0 0 98 97 98
16 0 0 0 93 86
17 98 83 99 98 81
18 93 87 92 96 98
19 0 0 0 89 92
20 0 99 96 95 81

答案是490。没必要写程序来实现，数据比较简单可以心算。注意一个队员不能同时担任两个位置。

试题B：年号字串

小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。
请问 2019 对应的字符串是什么?

答案是BYQ。程序实现如下。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        string s;
        while(n)
        {
            int t = n % 26;
            if(t == 0)
                t = 26;
            s += char(t - 1 + 'A');
            n = (n - t) / 26;
        }
        reverse(s.begin(), s.end());
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}

试题C：数列求值

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …,从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。

答案是4659。代码实现如下。

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#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int a = 1, b = 1, c = 1, d;
        for(int i = 4; i <= n; i++)
        {
            d = (a + b + c) % 10000;
            a = b; b = c; c = d;
        }
        cout << d << endl;
    }
    return 0;
}

试题D：数的分解

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法?
注意交换3个整数的顺序被视为同一种方法，例如1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。

答案是40785。代码实现如下。

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#include <iostream>
using namespace std;

bool check(int number)
{
    while(number)
    {
        int t = number % 10;
        if(t == 2 || t == 4)
            return false;
        number /= 10;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int ans = 0;
        for(int a = 1; a < n; a++)
        {

            for(int b = a + 1; b < n && b < n - a - b; b++)
            {
                int c = n - a - b;
                if(check(a) && check(b) && check(c))
                    ans++;
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

试题E：迷宫

给出一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

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4
010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR的顺序通过迷宫，一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。

对于下面这个更复杂的迷宫(30 行 50 列)，请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。

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01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

走呀走迷宫呀，一走四小时呀。这道题我直接没看就放弃了，我知道这一定要会到bfs，但不幸的是我忘记了bfs的模板了。我在知乎上面看到了一个问题“如何评价第十届蓝桥杯”，里面有个回答是“300块钱买了一张草稿纸和花了四小时走迷宫…”。这道题应该是属于比较复杂的，不过搞清楚思路之后做起来还是没太大压力的。

首先，走迷宫需要求出最短路径，也就是从左上角走到右下角走’1’不走’0’的最短路径，拿出bfs求出所有点到最后一个点的最短路径就好了。我们dist[ｎ][m]数组全部更新完之后就要找按字典序走的路径了，此题知道了从左上角走到右下角的最短路径是186，但是不知道是怎么去走，所以直接用暴力循环四种走法即可。首先从起点开始向下走，如果下面的路可走并且下面的点到最后一个点的最短路径刚好是185，那么就更新初始位置，字符串加入’D’。如果下面的路不可走或者是下面的点到最后一个点的最短路径不是185（所谓185就是前一个点到最后一个点的最短路径减１）那就换一个放向’L’，以此类推。一直到最后更新的点的坐标刚好等于最后一个点，那么此时所得的路径就是按照字典序走的最短路径。此题答案如下。代码如下。

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DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDRDRRURRUURRDDDDRDRRRRRU
RRRDRRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURR
RDRDRRRRDRDRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

string g[100];
int dist[100][100];
int dx[4] = {1, 0, 0, -1}, dy[4] = {0, -1, 1, 0};
char dir[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};

void bfs(int n, int m)
{
    //创建用pair把两个数据合成一个数据的队列
    queue<pair<int,int>> q;
    //初始化dist数组
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    dist[n - 1][m - 1] = 0;
    //将最后一个点放进队列
    q.push({n - 1, m - 1});

    while(!q.empty())
    {
        //auto声明变量存储队列的队尾数据
        auto t = q.front();
        //弹出队列的队尾
        q.pop();

        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            //根据字典序赋值x和y
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m)
            {
                if(dist[x][y] == -1 && g[x][y] == '0')
                {
                    //满足以上条件更新dist数组并向队列压入坐标数据
                    dist[x][y] = dist[t.first][t.second] + 1;
                    q.push({x, y});
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        //图的输入
        for(int i = 0; i < n; i++)
                cin >> g[i];

        //用BFS求出所有的点到终点的最短路径
        bfs(n, m);

        int x = 0, y = 0;
        string ans;
        while(x != n - 1 || y != m - 1)
        {
            for(int i = 0; i < 4; i++)
            {
                //从起点开始，根据字典序更新位置
                int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
                if(nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m && g[nx][ny] == '0')
                {
                    /*
                        满足了基础条件之后判断是否存在最短路径
                        比如从0 0到n m的最短路径是186
                        1 0到n m之间存在最短路径185，则证明往下走是可行的。
                        以此类推向左向右向上走。
                    */
                    if(dist[x][y] == dist[nx][ny] + 1)
                    {
                        x = nx, y = ny;
                        ans += dir[i];
                    }
                }
            }
        }
        cout << ans.size() <<endl;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

试题F：特殊数的和

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣(不包括前导 0)，在 1 到40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少?

此题送分，也就是一般的签到题。代码如下。

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#include <iostream>
using namespace std;

bool check(int number)
{
    while(number)
    {
        int t = number % 10;
        if(t == 2 || t == 0 || t == 1 || t == 9)
            return true;
        number /= 10;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(check(i))
                ans += i;
        }
        cout << ans << endl;
    }
}

试题G: 完全二叉树的权值

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1，A2，…到AN，如下图所示:

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注:根的深度是 1。

完全二叉树，不一定是满二叉树，权值有负值，另外用int可能会溢出。

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#include <iostream>
#define inf 1<<31
using namespace std;
int main() 
{
    int n;
    while(cin >> n) {
        long long maxv = -inf, maxv_d = 0;
        for(int i = 0, length  = 1, depth = 1; i < n; depth++ , length *= 2) {
            long long sum = 0;
            for(int x, j = 0; j < length && i < n; j++, i++) {
                cin >> x;
                sum += x;
            }

            if(sum > maxv) {
                maxv = sum;
                maxv_d = depth;
            }
        }
        cout << maxv_d << endl;
    }
    return 0;
}

试题H: 等差数列

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项?

此题重点在于求最小公差。做法是先把数列从小到大排序，然后求出从第二个数到最后一个数与第一个数的差值，显然第二个数与第一个数的差值是最小的并暂时设为公差d，那么从第三个数开始找与公差d的最大公约数并赋值为d，一直到最后得到的公差一定是最小的了。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() 
{
    int n;
    while(cin >> n) {
        int a[maxn];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        sort(a, a + n); 
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            a[i] -= a[0];
        }

        int d = a[1];
        for(int i = 3; i < n; i++) {
            d = gcd(d, a[i]);
        }

        if(d) {
            cout << a[n - 1] / d + 1 << endl;
        }
        else {
            cout << n << endl;
        }
    }
    return 0;
}

试题I: 后缀表达式

给定N个加号、M个减号以及N+M+1个整数A1, A2, · · ·, AN+M+1小明想知道在所有由这N个加号、M个减号以及N+M+1个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个?

请你输出这个最大的结果。
例如使用1 2 3 + -，则2 3 + 1 -这个后缀表达式结果是4，是最大的。

首先，这是一个后缀表达式的题，也就是说用n+1个大的数的和减去m个小的数的做法是错误的！！！
后缀表达式可以有括号，比如：
0个加号，2个减号，序列是：1 2 3
其最大值应该是3 - (1 - 2) = 4
如果按照中缀表达式的思路那应该是3 - 1 - 2 = 0，这显然是错误的。
从上面可以知道一点是，后缀表达式中可以有括号，那么在括号里面的负号再加上外面的负号不就为正了？因此负号可以用这种思路来变成加号，也就是你可以把负号变成1 ~ M个。

1.如果序列中数没有负数。很显然，除开最小的数之外求和再减去最小的数那就是答案。
比如1 2 3 4
3个减号0个加号4 - (1 - 2 - 3) = 8
2个减号1个加号4 + 3 - （1 - 2） = 8
1个减号2个加号4 + 3 + 2 - 1 = 8
从上面的例子可以得知，只要序列中没有负数，无论有多少个减号（不为0）最后得到的答案是一样的。

2.如果序列中有负数。很显然
比如-1 -2 -3 -4　
3个减号0个加号-1 - (-4) - (-3) - (-2) = 8
2个减号1个加号-1 + (-2) - (-4) - (-3) = 4
1个减号2个加号-1 + (-2) + (-3) - (-4) = -2
可以知道，负负得正，尽量让最小的负数取减号变成正数，最后得到的答案就是最大的和。

　大概就是如上所言了，其实还挺复杂的，主要是要理清思路，代码如下。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;

int main() 
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m) {
        int a[maxn], k = n + m + 1, cnt = 0;
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            cin >> a[i];
            sum += a[i];
            if(a[i] < 0) {
                cnt++;
            }
        }
        sort(a, a + k); 
        
        if(cnt == 0) {
            if(m) {
                sum -= 2 * a[0];
            }
        }
        else {
            for(int i = 0; i < cnt && m > 0; i++) {
                sum -= a[i] * 2;
                m--;
            }
        }

        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}

试题J: 灵能传输

你控制着n名高阶圣堂武士，方便起见标为1, 2, · · · , n每名高阶圣堂武士需要一定的灵能来战斗，每个人有一个灵能值ai表示其拥有的灵能的多少(ai非负表示这名高阶圣堂武士比在最佳状态下多余ai点灵能，ai为负则表示这名高阶圣堂武士还需要ai点灵能才能到达最佳战斗状态)。

现在系统赋予了你的高阶圣堂武士一个能力传递灵能每次你可以选择一个i∈[2, n−1]，若 ai ≥ 0 则其两旁的高阶圣堂武士，也就是i-1、i+1这两名高阶圣堂武士会从i这名高阶圣堂武士这里各抽取ai点灵能；若ai < 0则其两旁的高阶圣堂武士，也就是i−1, i+1这两名高阶圣堂武士会给i这名高阶圣堂武士−ai点灵能。

形式化来讲就是ai-1 += ai, ai+1 += ai , ai −= 2ai

灵能是非常高效的作战工具，同时也非常危险且不稳定，一位高阶圣堂武士拥有的灵能过多或者过少都不好,定义一组高阶圣堂武士的不稳定度为max|ai| (1 ≤ i ≤ n)
请你通过不限次数的传递灵能操作使得你控制的这一组高阶圣堂武士的不稳定度最小。

代码如下，无题解。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 300005;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --) 
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);

        long long sum[maxn];
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &sum[i]);
            sum[i] += sum[i - 1];
        }

        long long s0 = sum[0], sn = sum[n];
        if(s0 > sn) {
            swap(s0, sn);
        }
        
        sort(sum, sum + n + 1);

        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            if(s0 == sum[i]) {
                s0 = i;
                break;
            }
        }

        for(int i = n; i >= 0; i--)  {
            if(sn == sum[i]) {
                sn = i;
                break;
            }
        }

        bool st[maxn];
        memset(st, 0, sizeof(st));
        int l = 0, r = n;
        long long a[maxn];
        for(int i = s0; i >= 0; i -= 2) {
            a[l++] = sum[i];
            st[i] = true;
        }
        for(int i = sn; i <= n; i += 2) {
            a[r--] = sum[i];
            st[i] = true;
        }
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            if(!st[i]) {
                a[l++] = sum[i];
            }
        }

        long long ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = max(ans, abs(a[i] - a[i - 1]));
        }

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

总结

蓝桥杯又被称作“暴力杯”、“数学杯”，不过这都不是我能体会到的，总的来说这次参加蓝桥杯其实是一个错误的选择，我没有很系统的学习ACM，仅仅这个水平去参加蓝桥杯也是送钱。题目或许都不难，很多人都说暴力就完事了，可惜我就是做不出来，没啥别的意思，ACM我不会系统的去搞，但是我会继续刷题，什么比赛我都不会去参加，仅仅只是把这个当做一个兴趣了。其他的就不多提了，我希望的是不耽误自己的学习的前提下去玩ACM，就这样吧，没想过要走这条路，就比如玩魔方，只是玩，没到废寝忘食的地步。